Osservazione dello stato

Lo State Observer (osservatore dello stato) è un algoritmo (un "sensore virtuale") che stima lo stato interno di un sistema partendo solo dalle misure degli ingressi e delle uscite. L’osservatore più comune è quello di Luenberger. Funziona facendo girare una simulazione del sistema in parallelo al sistema reale. Il sistema reale è descritto dalle equazioni di stato:

$$\dot{x}=Ax+Bu$$ $$y=Cx$$

L’osservatore crea una stima $\hat{x}$ usando la stessa struttura, ma aggiungendo un termine di correzione:

$$\dot{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+L(y-\hat{y})$$

Dove:

• $A,B,C$: Sono le matrici che descrivono la dinamica del sistema.
• $u$: È l’ingresso (comando) che diamo al sistema.
• $y$: È l’uscita misurata dal sensore reale.
• $\hat{y}$: È l’uscita che l’osservatore pensa che il sistema dovrebbe avere.
• $L$: È il Guadagno dell’Osservatore (Observer Gain).

L'osservatore deve avere poli più veloci del controllore

Il controllore (la legge di controllo $u=-K\hat{x}$) prende decisioni basandosi sulla stima $\hat{x}$ fornita dall’osservatore. Se l’osservatore è lento, la sua stima $\hat{x}$ impiegherà molto tempo per “inseguire” lo stato reale $x$. Il controllore, nel frattempo, userà un’informazione vecchia o errata per agire sul sistema.

Il termine $L(y-\hat{y})$ è fondamentale. Se l’errore $(y-\hat{y})$ è grande, l’osservatore corregge la sua stima interno per “inseguire” la realtà. Se il modello fosse perfetto e non ci fossero disturbi, l’errore di stima tenderebbe a zero nel tempo. Non tutti i sistemi permettono di usare un osservatore. Un sistema si dice osservabile se è possibile ricostruire lo stato iniziale $x(0)$ guardando l’uscita $y(t)$ per un tempo finito.