In un sistema descritto nello spazio di stato, il comportamento è definito da un set di variabili interne chiamate “stati” (). L'idea dello state feedback è quella di calcolare l'ingresso di controllo u come una combinazione lineare di tutti gli stati del sistema.
L’equazione fondamentale è:
Dove:
- è il vettore degli stati (es. posizione, velocità, temperatura).
- è la matrice dei guadagni (gain matrix), che dobbiamo progettare.
- Il segno meno indica che stiamo applicando una retroazione negativa per stabilizzare il sistema.
Se prendiamo un sistema lineare tempo-invariante (LTI):
E sostituiamo , otteniamo il sistema a ciclo chiuso:
Scegliendo opportunamente i valori dentro la matrice , possiamo spostare gli autovalori della matrice dove vogliamo nel piano complesso. Questo significa che possiamo decidere noi quanto il sistema deve essere veloce, smorzato o stabile. Dobbiamo anche dire che Lo state feedback funziona perfettamente solo se il sistema è completamente controllabile.